星形截角截半立方體

星形截角截半立方體(stellatruncated cuboctahedron)是指經過星形截角的截半立方體,又稱為大截角截半立方體(great truncated cuboctahedron)。星形截角截半立方體是一種非凸均勻多面體,由26個、72條邊和48個頂點組成[1][2],具有八面體群對稱性[1]。對偶多面體為大四角化菱形十二面體英语Great disdyakis dodecahedron[3]

星形截角截半立方體
星形截角截半立方體
星形截角截半立方體
類別均勻星形多面體
對偶多面體大四角化菱形十二面體英语Great disdyakis dodecahedron
識別
名稱星形截角截半立方體
stellatruncated cuboctahedron
great truncated cuboctahedron
quasitruncated cuboctahedron
參考索引U20, C67, W93
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
quitco
性質
26
72
頂點48
歐拉特徵數F=26, E=72, V=48 (χ=2)
組成與佈局
面的種類12個正方形
8個正六邊形
6個八角星
頂點圖4.6/5.8/3
對稱性
對稱群Oh, [4,3], (*432)
圖像
立體圖 Great truncated cuboctahedron vertfig.png
4.6/5.8/3
頂點圖
DU20 great disdyakisdodecahedron.png
大四角化菱形十二面體英语Great disdyakis dodecahedron
(對偶多面體)

性質编辑

星形截角截半立方體共由26個面、72條邊和48個頂點組成,在其48個面中,有12個正方形、8個正六邊形和6個八角星,其中八角星的種類與星形截角立方體的八角星面相同,皆為施萊夫利符號記為{8/3}的八角星;[4]:145星形截角截半立方體的6個八角星面與正八面體6個頂點面排列相同。12個正方形面中每3個正方形互相交叉並產生三角形的開口,每個正方形面皆有2次這種相交。這些三角形開口的側面是彼此互相相交的六邊形面。[4]:145

在構成星形截角截半立方體的48個頂點中,每個頂點都是八角星、正方形和正六邊形的公共頂點,在頂點佈局中可以用8/3,4,6來表示。[5]

尺寸编辑

若星形截角截半立方體的邊長為單位長,則其48個頂點為 的全排列[6],共6組,每組正負號組合共8個。[7]

以這些頂點構成的星形截角截半立方體,外接球半徑為:[8]

 

二面角编辑

若星形截角截半立方體有三種二面角,分別為六邊形和正方形的二面角、八角星和六邊形的二面角以及八角星和正方形的二面角。[9]

其中,六邊形和正方形的二面角的值為三分之六平方根的反餘弦值,約35.26度:[9]

 

八角星和六邊形的二面角的值為三分之三平方根的反餘弦值,約54.7度:[9]

 

八角星和正方形的二面角的值為負二分之二平方根的反餘弦值,為135度:[9]

 

凸包编辑

星形截角截半立方體的凸包是一種非均勻的大斜方截半立方體。其包含了兩種不同的邊長,比例為 [10]

正交投影编辑

 

相關多面體编辑

星形截角截半立方體與大斜方截半立方體拓樸同構。若將星形截角截半立方體的八角星面替換成八邊形面,就會轉變成大斜方截半立方體。[6]

參見编辑

參考文獻编辑

  1. ^ 1.0 1.1 Maeder, Roman. 20: great truncated cuboctahedron. MathConsult. [2021-09-11]. (原始内容存档于2020-02-17). 
  2. ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 5: Omnitruncates. polytope.net. 2012 [2021-09-11]. (原始内容存档于2018-07-02). quasitruncated cuboctahedron. Symbol is xx"x. Faces are 6 octagrams, 8 hexagons, and 12 squares 
  3. ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Disdyakis Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  4. ^ 4.0 4.1 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. (原始内容存档于2021-08-31). 
  5. ^ Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra. tic. 2002, 2 (4): 3. 
  6. ^ 6.0 6.1 Richard Klitzing. quasitruncated cuboctahedron, great truncated cuboctahedron, stellatruncated cuboctahedron : quitco. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-05]. (原始内容存档于2021-01-23). 
  7. ^ David I. McCooey. Data of Great Truncated Cuboctahedron. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始内容存档于2021-09-11). 
  8. ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Truncated Cuboctahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 9.3 David I. McCooey. Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra: Great Truncated Cuboctahedron. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始内容存档于2018-03-13). 
  10. ^ Richard Klitzing. variation of girco, hull of quitco : q3x4x. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-05]. (原始内容存档于2016-07-09).